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Inhalt
Worum geht's?
Beliebte Diskussionsthemen bei Moppedfahrern sind immer wieder die Fragen:
- Wann rutscht ein Reifen?
- Welche Schräglagen sind möglich?
- Welche Bremswege kann man erreichen?
- Welche Beschleunigungswerte sind möglich?
- Wie stark kann man in Schräglage noch bremsen oder beschleunigen?
und dann kommt man auf die Reibbeiwerte der Reifenhaftung zu sprechen und
es stellt sich die Frage wie hoch diese sind.
Dabei bringt dann immer jemand seine Schulphysik ins Spiel und man
diskutiert die Coulombsche Festkörperreibung, die aber nur für
Festkörper und nicht für das Gummi der Reifen gilt. Außerdem
geht penetrant die Mär um, der Reibbeiwert könne maximal 1 werden.
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Die Coulombsche Festkörperreibung
unterscheidet zwei Zustände: Haftreibung und Gleitreibung, wobei die
Haftreibung immer größer als die Gleitreibung ist.
Die Reibungszahl µ ist als Proportionalitätskonstante zwischen
der Reibungskraft und der Normalkraft definiert, also:
FR=µFN
Auf einer schiefen Ebene stellt das µ der Haftreibung daher grade
den Tangens des Winkels dar, bei dem ein Klotz zu rutschen beginnt. Verringert
man darauf hin den Winkel so ergibt sich das µ der Gleitreibung grade
aus dem Tangens des Winkels, bei dem der Klotz wieder stehenbleibt. Der
Tangens kann mathematisch Werte zwischen -unendlich und +unendlich annehmen,
wobei physikalisch nur positive Werte sinnvoll sind (sonst wäre die
Energieerhaltung verletzt). Daher kann der Reibwert µ Werte zwischen
0 und +unendlich annehmen. Eine Grenze bei 1 (Winkel 45°) ist unsinnig
und wird von vielen Materialen überschritten (z.B. Alu/Alu 1.05, Nickel/Nickel
5.0, etc.). Bei Alu/Alu liegt sogar die Gleitreibung bei 1.04.
Die Festkörperreibung hat folgende Eigenschaften:
- Haftreibung > Gleitreibung
- Die Reibkraft ist nur von der Normalkraft abhängig, nicht von der
Auflagefläche
- Die Gleitreibung ist geschwindigkeitsunabhängig
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Gummireibung
Gummi ist kein Festkörper, sondern eher eine sehr viskose (zähe)
Flüssigkeit. Daher gilt die Festkörperreibung nicht. Trotzdem
kann man natürlich einen Proportionalitätswert definieren, der
auch als Reibbeiwert bezeichnet wird. Dieser ist aber nicht mehr konstant,
sondern hängt von sehr vielen Faktoren ab. Z.B. gehen Normaldruck,
Auflagefläche, Temperatur, Geschwindigkeit und einiges mehr in die
Reibung ein.
Die Gummireibung setzt sich aus vier Einzelkomponenten zusammen:
- Adhäsionsreibung beschreibt die molekularen Anziehungskräft
zwischen Reibpartnern. Sie stellt auf trockener Fahrbahn den dominierenden
Teil dar und ist vor allem von der Auflagefläche und den Materialeigenschaften
abhängig.
- Hysteresereibung beschreibt die Dämpfungsverluste durch Deformation
auf rauhen Fahrbahnen. Sie ist von den visko-elastischen Eigenschaften
des Gummis, der Oberflächenbeschaffenheit und der Geschwindigkeit
abhängig.
- Der viskose Reibkraftanteil beschreibt die Scherung eines Zwischenmediums,
wie z.B. einem Wasserfilm auf nasser Fahrbahn.
- Der Kohäsionsreibverlust stellt den Energieaufwand zur Erzeugung
neuer Oberflächen (Abrieb) dar.
Zur Verdeutlichung der dominierenden ersten zwei Anteile hier mal ne Grafik
aus der Arbeit von T. Bachmann.
Die Adhäsionskomponente ist direkt proportional zu effektiven
Berührungsfläche, die durch die Hysterese des Reifengummis jedoch
verringert wird. Der Hystereseanteil hat noch einen weiteren Effekt, er
bestimmt nämlich über die visko-elastischen Eigenschaften des
Gummis die Kontakttiefe des Reifens und damit wiederum die Kontaktoberfläche:
Aufgrund der Federungs- und Dämpfungseigenschaften des Gummis
nimmt die Kontakttiefe mit steigender Geschwindigkeit nichtlinear ab. Daher
nimmt auch die Reibung mit der Geschwindigkeit ab!
Aus dieser Theorie folgt eine typische Reibwert-Schlupf-Kurve, die folgendes
Verhalten zeigt:
Der steile Anstieg bei wenig Schlupf ist durch die Längssteifigkeit
des Reifens bedingt. Man bezeichnet es als Deformationsschlupf.
Noch vor Erreichen des Maximums kommen bereits Gleitanteile dazu,
die dann die rückwertige Flanke maßgeblich bestimmen. Bei 100%
Schlupf ist dann der komplette Reifen im Gleiten.
T. Bachmann kam aufgrund seiner Messungen zu folgendem Fazit:
"Die Untersuchung der Interaktionen im Prozeß
der Reibung zwischen Reifen und Fahrbahn liefert folgende Ergebnisse:
-
Nur mit Hilfe der Kontaktverhältnisse zwischen Reifen
und Fahrbahn läßt sich der Prozeß der Reibung als Resultat
der Überlagerung der beiden Effekte Adhäsion und Hysterese interpretieren.
Für die Adhäsion ist die tatsächliche Kontaktfläche
A zwischen Reifengummi und Oberfläche entscheidend; für die Hysterese
das durch die Fahrbahnrauhigkeiten verformte Gummivolumen Q.
-
Der Traganteil zwischen Reifengummi und Oberfläche beträgt
meist zwischen 10 und 25%. Der Kontakt ist dabei nicht flächig,
sondern nur punktuell ausgebildet, was zu lokalen Drucküberhöhungen
mit Drücken an den Kontaktstellen zwischen 100 und 700 N/cm2
führt.
-
Die Kontakttiefen als Maß für das Eindringen der
Rauhigkeitsspitzen in den Reifen bewegen sich zwischen 0,4 und 1,6mm auf
realen Fahrbahnen unter Standardbedingungen.
-
Sowohl die tatsächliche Kontaktfläche A als auch
das verformte Gummivolumen Q hängen über die Kontaktmechanismen
von der Fahrgeschwindigkeit ab und beeinflussen so die Höhe des Reibwerts
über der Geschwindigkeit.
-
Der Steilaustieg der Reibwert-Schlupf-Kurve wird auschließlich
bestimmt durch Reifeneigenschaften wie die Längssteife und die visko-elastischen
Materialeigenschaften der Laufstreifenmischung. Er repräsentiert die
Kraft-Verformungskennlinie des Reifens.
-
In diesem Bereich dominiert der Deformationsschlupfanteil
am Gesamtschlupf. Mit weiter ansteigender Kraft kommen Gleitanteile am
Gesamtschlupf hinzu. Im Reibwertmaximum befinden sich etwa 3/4 aller Anteile
des Reifenlatsches lokal schon im Gleiten.
-
Ein Absinken des Reibwertmaximums durch Reduktion der zwischen
Reifen und Fahrbahn übertragbaren Kräfte bedingt auch ein Absinken
des Schlupfwerts, bei dem das Reibwertmaximum auftritt.
-
Ein Zwischenmedium hat den mit Abstand größten
Einfluß und betont andere Parameter in ihrer Auswirkung auf den Reibwert.
Reifen- und Fahrbahnparameter haben geringeren Einfluß und überlagern
sich gegenseitig.
-
Das Verhältnis von Reibwertmaxima zu Blockierreibwert
bleibt für einen Reifen und eine Oberfläche z.B. bei einer Variation
der Profliltiefe gleich.
-
Eine Veränderung der visko-elastischen Materialeigenschaften
der Laufstreifentnischung durch Variation von Füllstoff, Füllgrad
und Art der Polymerisation verändert zwar die absolute Höhe der
Reibwert-Schlupf-Kurve, nicht aber deren Lage auf der Schlupfachse.
-
Die Kombination eines hohen Anteils des Füllstoffs Silica
mit durch Lösungspolymerisation hergestellten SBR-Kautschuken verspricht
generell ein hohes Reibwertniveau.
-
Oberflächen mit niedrigem Reibwertniveau bewerten Mischungsunterschiede
von Reifen eher weniger als Fahrbahnen mit hohem Reibwertniveau.
-
Das Gleitreibverhalten von Gummiproben verschiedener Mischungen
wird auf rauhen Oberflächen stärker differenziert als auf glatten,
Dagegen ist der Abfall der Gleitreibwerte mit wachsender Geschwindigkeit
auf einer glatten Oberfläche stärker als auf einer rauhen.
-
Zwischen den visko-elastischen Kenngrößen verschiedener
Laufstreifenmischungen (Verlusttangens tan d
und Verlustmodul M Scherbeanspruchung G) und dem Gleitverhalten einer Gummiprobe
auf einer rauhen Oberfläche bei niedriger Geschwindigkeit besteht
eine eindeutige Korrelation.
-
Auch zwischen den auf trockener Fahrbahn gemessenen Reibweftmaxima
von Reifen derselben Mischung und der visko-elastischen Kenngröße
tan d läßt sich eine klare Beziehung
herstellen. Daraus kann geschlossen werden, daß wie in der vereinheitlichten
Gummireibungstheorie postuliert die Höhe von Adhäsions- und Hysteresekomponente
von derselben viskoelastischen Eigenschaft des Reifengununis abhängt.
-
Profiltiefe und Reifeninnendruck haben bei niedrigen Geschwindigkeiten
eher geringen Einfluß auf den Reibwert.Auf aus Glaskugeln gebildeten
Modelloberflächen hängt der mit einem Reifen gemessene Maximalreibwert
bei Nässe vom verdrängten Gummivolumen und der tatsächlichen
Kontaktfläche ab.
-
Für einzelne Typen von Oberflächen läßt
sich das Reibverhalten auf nasser Fahrbahn mit einfachen Mechanismen zur
Kraftübertragung erklären. Für alle in der Realität
gemessenen Fahrbahntexturen lassen sich keine klaren Abhängigkeiten
angeben, doch ist für verschiedene Fahrbahnbeläge die Angabe
von Streubändem möglich.
-
Während die Variation von Reifenparametern keine Auswirkung
auf die Form der Reibwert-Schlupf-Kurve hat, verändern Fahrbahnparameter
das Aussehen der Reibwert-Schlupf-Kurve.
-
Der Abfall der Reibwerte init steigender Geschwindigkeit
läßt sich mit dem negativen Gradienten des Verlustmodul-Frequenz-Verlaufs
erklären.
-
Für drei Oberflächen wurden Geschwindigkeits-Schlupf-Kennfelder
des Reibwerts für die trockene und nasse Fahrbahn erstellt, deren
Verlauf sich mit der vereinheitlichten Gummireibungstheorie begründen
läßt. Der Verlauf der dreidimensionalen Diagramme ist das Ergebnis
der Überlagerung der Parameter im Prozeß der Reibung.
-
Die Interaktion der vier Parametergruppen kann nur über
die am Kraftübertragungsprozeß beteiligten Mechanismen interpretiert
werden."
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Wie sieht's in der Praxis aus
Dazu erst mal die gemessenen Kurven für einen Dosenreifen auf verschiedenen
Untergründen:
Und nun meine Interpretation des Verhaltens:
Während der normalen Fahrt bewegt man sich immer im steilen Anstieg
der Schlupfkurve. Der Reifen baut genau soviel Schlupf auf, wie er für
die Kraftübertragung an Reibung benötigt. Möchte man z.B.
in 4 Sekunden von 0 auf 100km/h beschleunigen, so benötigt der Reifen
eine Reibung von 0,7. Er wird daher auf trockenem Asphalt etwa 4% Schlupf
haben, auf Kopfsteinpflaster jedoch rund 12%. Obwohl in beiden Fällen
das Reibmaximum noch nicht überschritten ist, wird man als Fahrer
auf dem Kopfsteinpflaser ein schmierigeres Gefühl im Popometer bekommen.
Möchte man nun stärker beschleunigen, bremsen oder schräger
um die Kurve fahren, nähert man sich immer weiter dem Maximum der
Kurve. Wenn man dieses überschreitet, schmiert der Reifen weg und
"rutscht" auf der Kurve in Richtung des 100% Schlupfes. Je steiler die
Kurve in diesem Bereich abfällt, desto plötzlicher und unkontrollierbarer
schmiert der Reifen weg. Auf nassem Kopfsteinpflaster lassen sich die Drifts
daher leichter beherschen und die Haftgrenze erfahren, als auf nassem Asphalt.
Allerdings rät die insgesamt niedrigere Haftung zu einen entsprechend
vorsichtigem Umgang mit dem Gasgriff, besonders bei starken Moppeds.
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Unterschiede zwischen Dosen- und Moppedreifen
Grundsätzlich weisen Dosen- und Moppedreifen viele Gemeinsamkeiten auf.
Die Karkassen sind ähnlich aufgebaut, Gürtelreifen sind heutzutage
auch bei Moppeds Standard und die Gummimischungen werden bei den Herstellern parallel
entwickelt. Aber es gibt auch grundsätzliche Unterschiede, deren Auswirkungen ich
hier mal diskutieren will.
Disclaimer: Ich hab da absolut keine Literatur drüber und keinen Zugang
zu Herstellerdaten. Die Folgerungen sind auf meinem persönlichen Mist gewachsen und
nur durch meine Beobachtungen und Erfahrungen gestützt.
Merkmal | Submerkmal | Unterschied | Auswirkung |
Geometrie |
Reifengröße |
größere Raddurchmesser habe eine längere Aufstandsfläche |
Dosenreifen haben eine etwa Postkartengroße, rechteckige
Aufstandsfläche, Moppedreifen dagegen eine langgestreckte
Aufstandselipse. Die Aufstandsfläche ist insgesamt etwas kleiner beim Moppedreifen.
Die Adhäsionsreibung verringert sich daher etwas. |
Reifenbreite |
ähnlich zu mittleren Dosenreifen. |
Reifenkontour |
aufgrund seiner runden Kontour liegt beim Moppedreifen nur ein schmaler Teil auf
der Straße auf. |
Gummimischung |
Haftung | weichere Mischung mit mehr Haftung |
Die Adhäsionsreibung ist deutlich größer. Die Kontakttiefe nimmt zu
und die Hystereseverluste sind geringer.
Der Deformationsschlupf steigt |
Haltbarkeit | geringere Haltbarkeit, höherer Verschleiß |
bewirkt leichte Kohäsionsverluste |
Profilierung | Stärke |
hoher Positivanteil. Durch die runde Kontour des Moppedreifens tritt ein Schiffsbugeffekt ein,
der stark Wasserverdrängend wirkt. Eine starke Profilierung zur Wasserabfuhr ist daher
nicht nötig. |
Der hohe Positivanteil erhöht die effektive Aufstandsfläche
wiederum. Die Adhäsionsreibung wächst dadurch. Dir größeren
Profilblöcke sind außerdem stabiler, verformen sich nicht so stark und
verringern dadurch den Deformationsschlupf |
Höhe |
geringere Höhe der Lauffläche |
auch hierdurch wird der Deformationsschlupf verringert |
sortiert man die Kriterien nach den Effekten um, so ergibt sich folgendes Bild:
Merkmal | Effekt | Auswirkung | gesamt Auswirkung |
Anstieg der Schlupfkurve Deformationsschlupf |
weiche Gummimischung | flacher | vermutlich ähnlich |
größere Profilblöcke | steiler |
geringere Profiltiefe | steiler |
Reibungsmaximalwert
Adhäsionsreibung Kohäsionsreibung Hysteresereibung |
kleinere Aufstandsfläche aufgrund der Geometrie | niedriger |
vermutlich ähnlich |
größere Profilblöcke | höher |
weiche Gummimischung
+ hohe Adhäsion
+ hohe Kontakttiefe
+ geringe Hystereseverluste
- leichte Kohäsionsverluste
| höher |
Abfall nach dem Maximum |
? | ? |
vermutlich ähnlich |
Bemerkung: Ich beziehe mich hier auf normale Straßen-Sportreifen. Enduro-, Cross-
und Rennreifen weisen grundsätzliche Unterschiede auf.
Rennslicks weisen Reibungsmaximalwerte von mehr als 1.4 auf, breite Dosenrennslicks
kommen angeblich auf 1.8, wie die Bremswegmessungen einer Motorradzeitung mal gezeigt haben.
Cross- und Enduroreifen sind auf andere Untergründe ausgelegt. Auf Asphalt wirken sich
die starke Profilierung, härtere Mischung und hohe Profiltiefe entsprechend aus.
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Und wie schräg gehts nun?
Da hilft der Kamm'sche Kreis weiter, der die mögliche Kraftübertragung
als Vektor in einem Diagram mit Quer- und Längskräften darstellt:
Wird die gesamte Kraft für die Beschleunigung genutzt (Pfeil steht
senkrecht), dann kann der Reifen keine Seitenkräfte mehr übertragen,
die kleinste Schräglage führt zum wegschmieren. Wird dagegen
in maximaler Schräglage die gesamte Kraft für die Seitenführung
benötigt (Pfeil steht waagerecht), dann führt jede Gasbewegung
oder ein Griff zur Bremse zum Sturz. Dazwischen können sowohl Seiten-
als auch Längskräft übertragen werden, die sich vektoriell
addieren. Nach dem Pythagoras gilt damit: (Reibungskraft)2 =
(Längskraft)2 + (Seitenführungskraft)2
Rechnet man das mit den obigen Reibwerten mal in Schräglage um,
so ergibt sich folgendes Bild:
Dabei stellen die dicken Kurven die effektive Schräglage dar,
die sich aus der Linie zwischen Reifenaufstandspunkt und Schwerpunkt des
Moppeds ergibt. Durch die Wanderung des Aufstandspunktes liegt die Moppedachse
jedoch um einiges schräger. Ich habe mal gestrichelt die Kurven eingezeichnet,
die sich aus einem 180'er Reifen und einer Schwerpunkthöhe von 700mm
ergeben. Dabei habe ich angenommen, daß der Reifen bei 50° effektiver
Schräglage an der Kante ist. In Wirklichkeit stimmen diese Kurven
aber nicht ganz, da sich durch den schmaleren Vorderradreifen und den Versatz
durch Lenkkopfwinkel und Lenkeinschlag geringfügig andere Werte ergeben.
Außerdem stimmt das exakt eben nur für diese Reifenbreite, Kontour
und Schwerpunktlage.
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Schlußbemerkung
Alle Theorie ist grau
Reifen haften nur gut, wenn sie warm sind und Bodenkontakt haben.
Wie gut der Reifen seine Betriebstemperatur erreicht, hängt im wesentlichen von den
Umgebungsbedingungen und dem Luftdruck im Reifen ab.
Für den Bodenkontakt sind ebenfalls Reifenluftdruck und die
korrekte Einstellung der Feder- und Dämpfungselemente am Mopped
von entscheidendem Einfluß. Der Luftdruck beeinflusst nämlich
stark die Dämpfungseigenschaften des Reifens.
Keine Straße ist eben! Es gibt überall und immer Wellen,
denen das Rad möglichst folgen sollte. Das kann es aber nur, wenn Federung
und Dämpfung korrekt abgestimmt sind.
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Literatur
-
Thomas Bachmann:
"Wechselwirkung im Prozeß der Reibung zwischen
Reifen und Fahrbahn" VDI-Verlag 1998, ISBN 3-18-336012-8
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Dank
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